【跪求】已知一个平面的法向量,和经过的两点,怎么求这个平面的方程?

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• 十个高数问题（空间解析几何与向量代数）小弟在自学高数 遇到目前几个问题不会,我不是要答案,我是想学会怎么做,所以请把每道题都说明怎么得出来的.问题比较多,.我在追加50分.1.求同时垂直与向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量.2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点（法向量我会,就是不会求点,没看明白,(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=04.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)5.求满足通过点P（3,1,-2）及直线L：5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程6.已知｜a｜=3,｜b｜=5,｜a+b｜=6,则｜a-b｜=?(这题我一点都不会说详细)7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且｜a｜=4,｜b｜=2,｜c｜=6,则 ｜a+b+c｜=?8.设向量a与b平
• 已知向量a、b、c（上面的箭头我就不标了,大家见谅）和实数λ则有（a+b）*c=a*c+b*c这个要怎么理解的?或者说能不能简单地证明一下?（λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）→如果这里的λ也变成一个向量,那么这个等式还成立吗向量a有a*a=|a|^2,推广后可以得到：a^3 -b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),这个我也不是很理解是不是说a^n=|a|^n然后把a看成|a|?书上说直线Ax+By+C=0的方向向量v=(-B,A),它的法向量为n=（A,B）我想说,可以把已知直线平移至通过原点后再来求方向向量和法向量,分别根据k值相等和互为负倒数来解,还有哪些解法?这里的方向向量和法向量不是应该是无数多个的吗?
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