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抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:48:26

问题描述：

抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群

答

任取a,b属于G.
那么a^2=e,b^2=e,且ab属于G.
那么(ab)^2=e
故abab=e=a^2b^2
故ba=ab
故G可交换.