直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点，并且点（5，1）到l的距离为10，则l的方程是（ ） A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0
问题描述：
直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点，并且点（5，1）到l的距离为
，则l的方程是（ ）
10
A. 3x+y+4=0
B. 3x-y+4=0
C. 3x-y-4=0
D. x-3y-4=0
答
联立
，解得x=y=2．∴两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P（2，2）．
7x+5y−24＝0 x−y＝0
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），化为kx-y+2-2k=0．
∵点Q（5，1）到l的距离为
，则
10
＝|5k−1+2−2k|
k2+1
，化为k2-6k+9=0，解得k=3．
10
∴直线l的方程为3x-y-4=0．
当直线l的斜率不存在时不满足题意．
因此直线l的方程为3x-y-4=0．
故选C．