如图,在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地223m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米?(DE的长)(2)求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到0.1m/s)

问题描述:

如图,在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地2

2
3
m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.

(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米?(DE的长)
(2)求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到0.1m/s)

(1)根据题意可知:DE∥AC,
∴△ACB∽△DEB

DE
AC
BD
BA

在Rt△ABC中,AB=40m,BC=30m,BD=2
2
3
m,
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,
∴AC=50m,
DE
50
=
2
2
3
40
,即DE=
10
3
m

(2)根据题意得
∴DE2=BD2+BE2
∴BE=
DE2−BD2
(
10
3
)
2
(
8
3
)
2
6
3
=2m,
∴s=AB+BE=42m,
∴t=
s
v
=
42m
3m/s
=14s,
∴t=t-4=10s,
∴s=AD=AB-BD=40-2
2
3
=
120
3
-
8
3
=
112
3
m,
v张=
112
3
10
≈3.7m/s.
答:(1)他们的影子重叠时,两人相距
10
3
米.
(2)求张华追赶王刚的速度是3.7m/s.
答案解析:(1)提示:利用平行投影的性质,确定AC∥DE,利用三角形相似(△ACB∽△DEB)求解即可;
(2)利用勾股定理求出BE的长,然后求出王刚的时间,减去4得到张华的时间,再根据速度=路程÷时间列式计算即可求解.
考试点:相似三角形的应用.

知识点:本题考查了相似三角形的性质及勾股定理在实际生活中的运用,解答此类问题的关键是根据题意列出方程求解.