已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα） ①若a∈（-π，0），且|AC|＝|BC|，求角α的值； ②若AC•BC＝0，求2sin2a+sin2a1+tana
问题描述：
已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|
|＝|AC
|，求角α的值；BC
②若
•AC
＝0，求BC
2sin2a+sin2a 1+tana
答
（1）由已知|
|＝|AC
|代入坐标得：BC
（3sinα-4）2+（3sinα）2=（3cosα）2+（3sinα-4）2
即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（-π，0），所以α=−
3π 4
（2）由已知
•AC
＝0代入坐标得：BC
（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）
=9cos2α-12cosα+9sin2α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=
3 4
平方得1+2sinα•cosα=
9 16
所以2sinα•cosα=−
7 16
又因为
＝2sin2a+sin2a 1+tana
2sin2α+2sinαcosα 1+
sinα cosα
=
＝2sinα•cosα=−2sinαcosα(sinα+cosα) sinα+cosα
7 16