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已知P是椭圆x225+y29=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若PF1•PF2|PF1|•|PF2|=1/2，则△F1PF2的面积为 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:47:31
问题描述：

已知P是椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，则△F1PF2的面积为 ___ ．

答

已知P是椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
则：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8
在△PF1F2中，利用余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosθ
cosθ=
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2

解得：θ=
π
3

则：|PF1||PF2|=12
S△F1PF2=
1
2
|PF1||PF2|sinθ=3
3

故答案为：3
3

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