已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
问题描述：
已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
答
焦点F为（1,0）
当斜率不存在时,AB为通径,|AB|=4
当斜率存在时,设直线l的斜率为k,A、B 坐标为（x1,y1）,（x2,y2）
则直线l：y=k（x-1）
联立y^2=4x
得k^2x^2-（2k^2+4）x+k^2=0
故x1+x2=（2k^2+4）/k^2=2+4/k^2>2
所以|AB|=x1+x2+2>4
综上,当斜率不存在时,|AB|取得最小值为4.