求证:1/2+1/4+…+1/2的n次方=1-1/2的n次方(n是整数)用数学归纳法证明
问题描述:
求证:1/2+1/4+…+1/2的n次方=1-1/2的n次方(n是整数)用数学归纳法证明
答
(1)当n=1时 左边= 右边==1/2,等式成立(2)假设当n=k时,等式成立即1/2+1/4+1/8+...+1/(2^k) = 1-1/(2^k)则当n=k+1时1/2+1/4+1/8+...+1/(2^k)+ 1/[2^(k+1)]= 1-1/(2^k)+1/[2^(k+1)] =1-1/[2^(k+1)]故命题成立...