如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触.杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距
问题描述：
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触.杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0导线从时刻O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F所做功为（ ）A.
4B2d2Lv R
B.
3B2d2Lv R
C.
2B2d2Lv R
D.
B2d2Lv R
答
金属导线在磁场中运动时，产生的电动势为：e=Bvy，y为导线切割磁力线的有效长度．
在导线运动的过程中，y随时间的变化为：
y＝dsinπ
＝dsinx L
＝dsinωt，ω＝πvt L
=ωπv L
则导线从开始向右运动到L的过程中（如图）有：e1=Bvy=Bvd•sinωt
则此过程中电动势的最大值为：E1max=Bvd
此过程中电动势的有效值为：E1＝
E1max
2
导线从L向右运动到2L的过程中（如图）有：e2=Bv•2y=2Bvd•sinωt
即：E2max=2Bvd
所以：E2＝
2E1max
2
导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同（如图），则在这三段中运动的时间各为t，t＝
L v
在整个过程中产生的内能为：Q＝
•t+
E
21
R
t+
E
22
R
•t＝
E
21
R
3B2d2Lv R
因导线在拉力F的作用下匀速运动，所以拉力F所做的功全部转化为内能，即：W=Q=
3B2d2Lv R
故选：B