高为h的电梯,正竖直向上做匀加速运动,加速度为a,电梯的天花板上忽然有一颗螺丝松动下来,问,经过多长时间螺丝掉到电梯的地板上

其实螺丝钉相对地面的加速度仍然是g.
以地面为参照物,电梯向上的加速度为a,螺丝钉向下的加速度为g,螺丝钉相对电梯的加速度方向是竖直向下,大小是（g+a）.
高中阶段,建议你仍然以地面为参照物处理题目,形式麻烦点,不过容易理解.设螺丝钉松动时电梯和螺丝钉的速度为V,则螺丝钉离开天花板后的运动是竖直上抛（向上匀减速）,电梯仍然是向上匀加速直线运动.起初,螺丝钉和地板的距离为h,当螺丝钉落到地板上时,相当于地板追上了螺丝钉,其位移差为h,设经过时间t螺丝掉到电梯的地板上,可列方程：(Vt+at^2/2)-(Vt-gt^2/2)=h
化简得：(g+a)t^2/2=h,
注意：螺丝钉离开天花板时,速度和电梯速度一样,都是向上,只不过螺丝钉向上匀减速,而电梯向上匀加速.