商为什么一定是循环小数呢?【数学探讨】

明天就要期末考试了,我下午在家狂背概念.背完概念,便开始复习卷子.忽然一道题映入我的眼帘,可把我给难住了.
这是一道判断题：
除不尽时,商一定是循环小数.（）我这个江湖人称数学小状元的人,竟然遇到了一个拦路虎.我在演草本上左画画,右画画,思考了好长时间也没有一点头绪.我的疑问点是两个数相除,商不一定是循
环小数吧?也可能是无限不循环小数吧,不过我当下还找不到这样的例子,但是我想着总会有这样的数,只不过这会我想不出来罢了.我还是试验了半天,演草纸写
晚上的饭吃起来都不香了.我胡乱吃一点,就拉着妈妈进行研讨,并打开了电脑这个“计算专家”,我想它总能找到这样的数吧.
我和妈妈查了很多资料.发现
两个数相除,结果有三种情况：一种是整数,一种是有限小数,一种就是无限循环小数.
我看了一条相关信息后,两个有理数相除,得数一定是有理数.我眼前灵光一闪,冒出了一个念头：那是因为写不完~!看到这里,你一定很奇怪吧,怎么会写不完呢?因为无理数是无限不循环小数,而两个有理数相除,得数就一定是有理数,有理数就包含了整数、有限小数、无限循环小数,假如用两个无理数相除的话,无限不循环小数你怎么写得完呢?写不完怎么相除呢?
答案出来了,就是
两个有理数相除除不尽时,商一定是循环小数.
可是新的问题又冒了出来,那就是圆周率π的问题.
我又问,周长和直径都是有理数吧?妈妈肯定了我的说法.我再一次陷入了思考中……