已知椭圆离心率为e.两个焦点为F1F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P是两条曲线一个交点,且e|PF2|=|PF1|,求e
问题描述：
已知椭圆离心率为e.两个焦点为F1F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P是两条曲线一个交点,且e|PF2|=|PF1|,求e
答
设P(x,y),∵|PF1|/[x＋(a²/c)]＝e,|PF1|＝e|PF2|
∴|PF2|＝x＋(a²/c)
又抛物线焦点F2,准线为x＝－3c
∴|PF2|＝x＋3c
∴x＋(a²/c)＝x＋3c
a²/c＝3c
∴c²/a²＝1/3
∴e＝√3/3．