高中数学期望题
问题描述：
高中数学期望题
我校在科技节举行科技知识大赛,比赛分初赛和决赛两部分.初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答对3题即终止其初赛的比赛.答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为1/9,（已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响.）
(1)求选手回答一个问题的正确率：
(2)求选手甲可进入决赛的概率：
(3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,写出ξ的分布列,并求出ξ的数学期望
答
1)p=2/32)(2/3)^3+c(3,2)(2/3)^2*(1/3)*(2/3)+c(3,1)*(2/3)*(1/3)^2*(2/3)^33)p3=(1/3)^3+(2/3)^3P4=C(3,1)2/3*(1/3)^3+C(3,1)1/3*(2/3)^3P5=1-p3-p4注;甲在初赛中答题的个数ξ只有3,4,5期望=3.963