若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为-1，1，2，3，则行列式|B2-2B|=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:36:11

问题描述：

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为-1，1，2，3，则行列式|B²-2B|=______．

答

由于4阶矩阵A与B相似，因此A与B具有相同的特征值
∴B的全部特征值为-1，1，2，3
∴B²-2B的全部特征值为（-1）²-2（-1）=3，1²-2=-1，2²-2•2=0，3²-2•3=3
∴|B²-2B|=3•（-1）•0•3=0