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如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，一条平行于MN的光线a射向此球体，若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的2倍，与MN所成的角α=30°，则透明球体的折射率为（　　） A

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:33:42
问题描述：

如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，一条平行于MN的光线a射向此球体，若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的

2
倍，与MN所成的角α=30°，则透明球体的折射率为（　　）
A.
2

B. 2
C.
3

D. 1.5

答

连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
在△OCP中：有

OC
sinα
=
OP
sin∠OCP

据题：OP=
2
OC，α=30°
解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：n=
sini
sinr

在C点有：n=
sin(180°−135°)
sin∠BCO

又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BOC=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°
因此，透明体的折射率 n=
sini
sinr
=
sin45°
sin30°
=
2
，故A正确．
故选：A

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