如图所示,MN是一条通过透明球体球心的直线,一条平行于MN的光线a射向此球体,若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的2倍,与MN所成的角α=30°,则透明球体的折射率为(  ) A

问题描述:

如图所示,MN是一条通过透明球体球心的直线,一条平行于MN的光线a射向此球体,若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的

2
倍,与MN所成的角α=30°,则透明球体的折射率为(  )
A.
2

B. 2
C.
3

D. 1.5

连接OB、BC,在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r,如图所示.
在△OCP中:有

OC
sinα
=
OP
sin∠OCP

据题:OP=
2
OC,α=30°
解得:∠OCP=135°(45°值舍去)
进而可得:∠COP=15°
由折射率定义:在B点有:n=
sini
sinr

在C点有:n=
sin(180°−135°)
sin∠BCO

又∠BCO=r
所以,i=45°
又:∠BOC=180°-i-∠COP=120°
故:r=30°
因此,透明体的折射率 n=
sini
sinr
=
sin45°
sin30°
=
2
,故A正确.
故选:A