如图所示,MN是一条通过透明球体球心的直线,一条平行于MN的光线a射向此球体,若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的2倍,与MN所成的角α=30°,则透明球体的折射率为( ) A
问题描述:
如图所示,MN是一条通过透明球体球心的直线,一条平行于MN的光线a射向此球体,若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的
倍,与MN所成的角α=30°,则透明球体的折射率为( )
2
A.
2
B. 2
C.
3
D. 1.5
答
连接OB、BC,在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r,如图所示.
在△OCP中:有
=OC sinα
OP sin∠OCP
据题:OP=
OC,α=30°
2
解得:∠OCP=135°(45°值舍去)
进而可得:∠COP=15°
由折射率定义:在B点有:n=
sini sinr
在C点有:n=
sin(180°−135°) sin∠BCO
又∠BCO=r
所以,i=45°
又:∠BOC=180°-i-∠COP=120°
故:r=30°
因此,透明体的折射率 n=
=sini sinr
=sin45° sin30°
,故A正确.
2
故选:A