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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　

分类: 作业答案 • 2021-12-27 15:06:32
问题描述：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）
A.

7
3
π−
7
8
3

B.
4
3
π+
7
8
3

C. π
D.
4
3
π+
3

答

连接BH，BH1，
∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，
∴△OBH≌△O1BH1，
利用勾股定理可求得BH=

4+3
=
7
，
所以利用扇形面积公式可得
120π(BH2−BC2) 
360
=
120π×(7−4)
360
=π．
故选C．

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