第七题和第八题为什么选那个答案?

7.A 充分但不必要条件
【证明】
1)条件p成立时,q式左边-q式右边
=(ax²+by²)-(ax+by)²
=(ax²+by²)-(a²x²+2abxy+b²y²)
=(a-a²)x²+(b-b²)y²-2abxy
=a(1-a)x²+b(1-b)y²-2abxy
=abx²+aby²-2abxy
=ab(x-y)²
≥0,条件q也成立
即 p→q,p是q的充分条件.
2)条件q成立时,有(ax²+by²)≥(ax+by)²
==> ax²+by²≥a²x²+2abxy+b²y²
==> (a-a²)x²+(b-b²)y²≥2abxy
==> a(1-a)x²+b(1-b)y²≥2abxy
左≥2xy•√(ab)•√(1-a)(1-b)
只要√(1-a)(1-b)≥√(ab),条件q即成立……①
除条件p中a,b满足①式外,a,b∈[0,1/2]也满足①式
即 q无法→p,p不是q的必要条件.
∴p是q的充分不必要条件.
8.A 42
【解】
1)三人每人值两天班的全部可能方案有：C(2,6)×C(2,4)=90种；
2)甲值星期一的可能方案有：C(1,5)×C(2,4)=30种,要减去；
3)乙值星期六的可能方案有：C(1,5)×C(2,4)=30种,要减去；
4)甲值星期一且乙值星期六的可能方案有：C(1,4)×C(1,3)=12种,在2)和3)中被减了两次,要补回一次；
∴甲不值周一乙不值周六的全部可能方案数为：1)-2)-3)+4)=42种