对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a的取值范围是______．
问题描述：
对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a的取值范围是______．
答
对任意x∈R，|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和，
它的最小值等于5，
要使|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，5≥a2-4a，
解得-1≤a≤5，故a的取值范围是[-1，5]，
故答案为[-1，5]．
答案解析：|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和，它的最小值等于5，故有5≥a2-4a，解此不等式，
求得a的取值范围．
考试点：绝对值不等式；函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．