关于切割磁感线E=BLV

一、等效长度L取多少?
（a）不规则形状的导体在切割磁感应线时的等效长度
例1：,弯曲导体ab的弦长为L.切割磁感线的速度为v,磁感应强度为B,则导体ab产生的电动势是多少?
解析：v与L之间不垂直时应如何处理?如果导体切割磁感线的速度方向与导体本身的夹角为,可以将v分解为垂直于导体的速度和平行于导体的速度,如图所示,这样切割磁感线作用的速度是,则导体棒切割磁感线而产生的感应电动势,或理解为切割导线在垂直切割速度v方向的投影值.所以在为L与v间的夹角.推而广之,对甲、乙情形的导体切割磁感线的等效长度为导体在垂直于切割速度方向的投影值,所以甲、乙图中等效长度L即等于弦长ab,则感应电动势为E=BLv.
（b）变化中的等效长度
例2：OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表示）,（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程（单位：m）.磁感应强度B=0.2T,方向垂直纸面向里.一足够长的金属棒在水平外力F作用下以恒定的速度v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求：（1）外力的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流与时间的关系.
解析：金属棒切割磁感线的等效长度L是先变大后变小,在时L达到最大值,此时感应电动势和感应电流也达到最大值,回路的总电阻为并联,恒定不变,故此时的功率也为最大.另由可求得I与t的关系.
（1）时,等效长度L=2m最大.并联,所以,故金属棒匀速运动过程中,其外力最大值.
（2）当L取最大值时,电路中电流最大,上消耗的功率也最大为.
（3）金属棒切割磁感线的等效长度随时间变化,满足.
而并代入数据及函数式得.
二、B与v的方向不垂直,感应电动势E如何求?
若B⊥L、L⊥v,但速度v与磁感应强度B间的夹角为,可以对速度v（或对磁应强度B）进行分解得到.
例3：如图所示,边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在平面与磁感应线垂直,经过t时间转过120°角,求：闭合线框转过120°角时感应电动势的瞬时值.
解析：当线框转过120°角时,导体切割磁场的瞬时速度为,速度方向与磁感线方向的夹角为,则由得瞬时电动势为.
三、若导体棒在匀强磁场内转动时,感应电动势E等于多少?
导体棒绕其一端在垂直于匀强磁场的平面内转动时产生的感应电动势运用公式E=BLv,注意：式中（式中的v为导体切割速度的平均值）,所以.
例4：如图所示,一个转轮共有5根辐条,每根长皆为L,电阻皆为r,转轮的电阻不计,将它放在磁感应强度为B的匀强磁场里,磁场的方向垂直于轮面.A是轮轴,P为一与转轮边缘接触的触片,在*绕轴转动时P不动.在A、P间接一个电阻R,当轮以角速度绕轴做匀速转动时,流过R的电流等于_________.
解析：每根辐条切割磁感应线产生的感应电动势.5根辐条并联其电动势仍为E,等效电源的内阻为,外电阻为R.因此流过R的电流.
四、E=BLv与之间的主要区别和联系是什么?
一般地,求出的是△t内的平均电动势,普遍适用；公式E=BLv中,若v为瞬时速度,则E为平均电动势.
例5：例3中问导体线框在t时间内产生的感应电动势的平均值为多少?
解析：利用,可设初始时刻线框向纸外的一面为正,该时刻磁通量,磁感线从正面穿入,经过t时间后,磁感线从正面穿出,其磁通量,那么磁通量的变化量.
所以感应电动势的平均值.
是统一的,当△t→0时为瞬时感应电动势.E=BLv是可以由推导出来的.
方法总结：导体切割磁感线的速度v方向、磁感应强度B的方向及导体棒的长度L两两垂直时,则感应电动势E=BLv.若它们不是两两垂直,则应将其速度或磁感应强度或导体长度进行等效处理（分解处理）,即使其等效成为两两垂直的等效长度L、等效磁感应强度B及等效速度v,这样就能利用公式正确地算出感应电动势的值.