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已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于_．

分类: 作业答案 • 2021-12-26 11:16:09

问题描述：

已知sinα和cosα是方程8x²+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．

答

由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=-

，sinαcosα=

2m+1

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

9m2

2m+1

=1，
即9m²-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m₁=-

，m₂=2，
把m=2代入原方程得：8x²+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，
则m的值为-

．
故答案为：-

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