集合{Z|Z=in+i-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　） A.{0，2，-2，2i，-2i} B.{0，2} C.{0，2，-2，2i} D.{0，2，-2}

分类: 作业答案 • 2021-12-26 11:15:57

问题描述：

集合{Z|Z=iⁿ+i^-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　）
A. {0，2，-2，2i，-2i}
B. {0，2}
C. {0，2，-2，2i}
D. {0，2，-2}

答

当n=4k（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=2
当n=4k+1（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=0
当n=4k+2（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=-2
当n=4k+3（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=0
故集合{Z|Z=iⁿ+i^-n，n∈Z}={0，2，-2}
故选D