函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f′(1)=(  ) A.-1 B.0.1 C.1 D.0.5

问题描述:

函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f′(1)=(  )
A. -1
B. 0.1
C. 1
D. 0.5

∵△y=y'•△x
∴△y|x=-1,△x=-0.1=y′(-1)•(-0.1)
∴由已知条件:y'(-1)•(-0.1)=0.1
∴y'(-1)=-1
又y=f(x2
∴y'=2xf'(x2
∴y'(-1)=-2f′(1)
∴-2f'(1)=-1
∴f'(-1)=0.5
故选:D.