若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=（1,1,……,1）的T次方,为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值为2.
问题描述：
若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=（1,1,……,1）的T次方,为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值为2.
答
A^T·x=（a11+a12+……+a1n,a21+a22+……+a2n,……,an1+an2+……+ann）^T
=(2,2,……,2)^T
=2x
根据特征值与特征向量的概念,
x为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值为2.