一道数学题百思不得其解~设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w 求证:u/a+v/b+w/c>=sqrt3
问题描述：
一道数学题百思不得其解~
设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w
求证:u/a+v/b+w/c>=sqrt3
答
233333=-__--_=+453534464+54t46 5476
答
1、△ABC内，在BC边的垂直平分线上作点P使PA=PB,连PA、PB、PC。
2、在△ABC的BC边外侧，BC的垂直平分线上作点P使PB=AB,连PA、PB、PC，得△BPA、△CAP、△PBC,都是等腰三角形
3、在AB边外侧，作点P使PA=AB、PB=BC,连PA、PB、PC。得△APB、△APC、△BPC,都是等腰三角形
4、同理，在AC边外侧，作点P使PA=AC、PC=BC,连PA、PB、PC。
图你自己画吧，很简单的，画出图来，你就看出来了，每个P点连接的三角形都是等腰三角形。
答
证明：画个草图,如图.向量PG=向量PA+向量AG=向量PB+向量BG=向量PC+向量CG；以下用大写字母AB表示向量AB.
所以3PG=（PA+PB+PC）+（AG+BG+CG）;如果证得AG+BG+CG=0,
即PG=(PA+PB+PC)/3.
连接线段CG,交线段AB于M,线段CM是边AB上的中线,延长CM到N,使得GM=MN,连接AN、BN,由对角线互相平分的四边行是平行四边行,AGBN是平行四边形,所以向量BG=向量NA,而向量CG=向量GN,故在三角形AGN中,AG+BG+CG=AG+GN+NA=0.