一个商有一个40磅的砝码,由于跌落在地上而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整数磅,而且可以用这四块来称从1到40磅之间的任意整数磅的重物.问这四块砝码各自的重量是多少

问题描述：

一个商有一个40磅的砝码,由于跌落在地上而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整数磅,而且可以用这四块来称从1到40磅之间的任意整数磅的重物.
问这四块砝码各自的重量是多少

答

能够算出四块分别是27,9,3,1.因为任何一个1-40.都能写成A*3^3+B*3^2+C*3^1+D*3^0.构造一个三进制的数.则1-40改为三进制数表示为(ABCD)3.A,B,C,D表示各个数位上的数,其取值范围为{0,1,2}.当四个数位上的数值都是0或者1时,用对应的砝码放在同一个盘称就行了,当某个数位上的数值为2的时候,则把它前一位的砝码和其他需要的砝码放一个盘,这一位的砝码和重物放一个盘就能称.如需要称33磅,他用三进制的数表示为(1020)3,将27磅和9磅的砝码放左盘,3磅的砝码放右盘和重物放一起就能称量.另外,如前一位的数值为1或者2的时候,应该再往前推一位,如15磅,写成三进制的数为(0120),应将一个27磅的砝码放左盘,右盘放9磅和3磅的砝码,加上重物就能称量了.
这是利用了3的N次方,通过加减运算能表示仍一个正整数的原理.为什么呢,刚才构造的三进制的数是能表示任一个正整数的,当进行减法运算的时候,就可以表示成该数位上的数为-1.也就意味着,他的前一个数位应该加1,而这个数位的数值变成了2.这样3的N次方加减后,得到的数,能够表示成三进制数的形式,所以也就能表示任一个正整数了

答

1.7.13.19

答

1 3 9 27

答

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的...砝码问题：分别为1磅，3磅，9磅，27磅。比如要称2磅的东西，就将3磅的...

答

四个数字是：1 3 9 27

答

1,3,9,27

答

1.3.9.27

答

应该是1 3 9 27把

答

1,3,9,27
3^0 3^1 3^2 3^3 3^4 3^5......

答

1，3，9，27

答

这是德·梅齐里亚克的法码问题吧
我算出来的1 3 9 and27

答

10.5.25

一个商有一个40磅的砝码,由于跌落在地上而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整数磅,而且可以用这四块来称从1到40磅之间的任意整数磅的重物.问这四块砝码各自的重量是多少

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