如何用反证法证明:素数有无限多个有急用
问题描述：
如何用反证法证明:素数有无限多个
有急用
答
证明：假设只有有穷个素数，设为p1,p2,...,pn，令m=(p1p2...pn)+1。显然pn不整除m,1
答
反证法：假设素数只有p1,p2,...,pn这n个数.则将这n素数相乘再加1得到p1p2...pn+1,很容易发现这个数除以p1余1,除以p2余1,.除以pn余1,所以这个数不能被p1,p2,...pn中的任何一个数整除,所以这个数是一个不同于p1,p2,...,pn的素数,这与假设矛盾.所以素数有无限多个.