如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连结AP,并延长交DC于E,交BC的延长线于F,求证:PC的平方=PE乘PF

问题描述:

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连结AP,并延长交DC于E,交BC的延长线于F,求证:PC的平方=PE乘PF

因为AB=BC,∠ABP=∠CBP,BP=BP
所以△ABP≌△CBP
则∠BAP=∠BCP,
又AB‖CD,
所以∠DEA=∠BAP=∠BCP,
所以∠PEC=∠PCF,又因为∠CPE=∠FPC,
所以△CPE∽△FPC
所以CP/PF=PE/PC,即PC²=PE*PF