a+b=1,a的平方＋b的平方=2,求a的7次方＋b的7次方=?
问题描述：
a+b=1,a的平方＋b的平方=2,求a的7次方＋b的7次方=?
答
若a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的七次方+b的七次方
因为a+b=1,a²+b²=2,
所以1=（a+b）²=a²+2ab+b²=2+2ab
所以ab=-1/2
所以a^4+b^4=（a²+b²）²-2a²b²=4-2*(-1/2)^2=7/2
所以a^3+b^3=（a+b）（a²+b²）-ab²-a²b=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）=1*2-（-1/2）*1=5/2.
所以a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-a^4b^3
=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-（ab）^3 *(a+b)
=5/2 * 7/2 -（-1/2）^3*1
=35/4+1/8
=71/8
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