如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( ) A.22516 B.25615 C.25617 D.28916
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( )
A.
225 16
B.
256 15
C.
256 17
D.
289 16
答
∵AE=4,EF=3,AF=5
∴AE2+EF2=AF2,∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC=
AB=3 4
BC3 4
∴BE=
=BC 4
AB 4
∵AB2+BE2=AE2,∴AB2+
=16,AB2=AB2 16
162 17
∴正方形ABCD面积=AB2=
256 17
故选C.