如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(  ) A.22516 B.25615 C.25617 D.28916

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(  )
A.

225
16

B.
256
15

C.
256
17

D.
289
16

∵AE=4,EF=3,AF=5
∴AE2+EF2=AF2,∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC=

3
4
AB=
3
4
BC
∴BE=
BC
4
=
AB
4

∵AB2+BE2=AE2,∴AB2+
AB2
16
=16,AB2=
162
17

∴正方形ABCD面积=AB2=
256
17

故选C.