利用范德蒙德行列式计算这个行列式的时候
问题描述：
利用范德蒙德行列式计算这个行列式的时候
1 1 1 1
x a b c
x2 a2 b2 c2
x3 a3 b3 c3 =0不需要考虑x,a,b,c的大小吗.现在又被那个公式搞糊涂了
答
不用考虑x,a,b,c的大小,只要用”后面“的数减"前面“的即可,把所有这些可能的差都求出来,然后连乘即可,本题中按照后面减前面的规则,可能的差有a-x,b-x,c-x,b-a,c-a,c-b,把这些项连乘起来就等于(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(b-c)那如果为 1 24 3 呢，我感觉没怎么理解这个公式你的意思是x=1,a=2,b=4,c=3？那也一样，谁减谁不是由谁大谁小决定的，而是由他们在行列式中谁排在前面谁排在后面决定的，不论大小，都是后面的减前面的，如果第二行是1,2,4,3的话，结果也是(2-1)(4-1)(3-1)(4-2)(3-2)(3-4)行列式中中调换两行，符号改变，是任意两行吧？是，任意改变两行或两列，行列式变号。所以你把你刚才说的那个1 2 4 3后两列交换一下，得 1 2 3 4，而新行列式按照我说的原则计算得(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)，只要最后一项变号了，正好所得结果是用来的行列式变号。