质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直电场线进入由两带电平行金属板所形成的电场中,粒子的重力不计,飞出平行板时侧移距离为d,已知两板间的距离为2d,电压为U,如图所示,现撤
问题描述:
质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直电场线进入由两带电平行金属板所形成的电场中,粒子的重力不计,飞出平行板时侧移距离为d,已知两板间的距离为2d,电压为U,如图所示,现撤去电场,在原电场区域内加一与纸面垂直的磁场,使带电粒子以同样的初速度从同样的位置进入,又从同样的位置飞飞出,则此磁感应强度的大小是多大?
答
粒子在电场中做类平抛运动,设平行金属板间场强为E,粒子的加速度为a,
则:d=
at2 ①1 2
由牛顿第二定律得:a=
②qE m
电场强度:E=
③U 2d
由①②③解得时间为:t=
④
4md2
qU
设平板的长度为L,则:L=v0t ⑤
撤去电场后,带电粒子在磁场中作半径为R的圆弧运动,
轨迹如下图所示:
由几何关系得:R2=(R-d)2+L2 ⑥
粒子作圆周运动,由牛顿第二定律得:qv0B=
⑦m
v
20
R
由④⑤⑥⑦解得磁感应强度:B=
;2mv0U d(qU+4m
)
v
20
答:磁感应强度大小为:=
.2mv0U d(qU+4m
)
v
20