应用行星于卫星间的引力公式和牛顿运动定律证明：对于所有在圆周轨道上运行的地球卫星,其轨道半径的三次方与公转周期的二次方之比为一常量,即r^3/T^2=k
问题描述：
应用行星于卫星间的引力公式和牛顿运动定律证明：对于所有在圆周轨道上运行的地球卫星,其轨道半径的三次方与公转周期的二次方之比为一常量,即r^3/T^2=k
答
对任意在圆轨道上运行的卫星
万有引力 F = GMm/r^2
向心力 F = mv^2/r
向心力来自于万有引力,所以
GMm/r^2 = mv^2/r
GM/r = v^2
GM/r = (2πr/T)^2
GM/4π^2 = r^3/T^2
所以 r^3/T^2 = 常数