设i为虚数单位,则复数2+i／1-2i= 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S6设i为虚数单位,则复数2+i／1-2i=已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S6／S3=3,则S12/S9=棱长都为根号2的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为?

一、(2+i)/(1-2i)=(2+i)(1+2i)/[(1-2i)(1+2i)]=5i/(1+2²)=i；
二、设数列{An}首项是An，公比是d，则Sn=[2*A1+(n-1)d]*n/2；
S6/S3=[(2*A1+5d)*5/2]/[(2*A1+2d)*3/2]=(10*A1+25d)/[6(A1+d)]=3；则 A1=7d/8
S12/S9=[(2*A1+11d)*11/2]/[(2*A1+8d)*8/2]=(22*A1+121d)/(16*A1+64d)
=(22*7d/8+121d)/(16*7d/8+64d)=187/104；
三、正四面体棱长等于2，其底面正三角形重心距底面三角形角点长 s=[2*(√3/2)]*(2/3)=2/√3；
设棱锥高 H、外接球半径为r，则 H=√(2²-s²)=√(4-4/3)=2√(2/3)；
三棱锥的中心（外接球心）在底面锥高H上，球心到上顶点的距离是 r，球心到底面的距离是H-r；
由 r²=s²+(H-r)² 得：r=(H²+s²)/(2H)=[(8/3)+(4/3)]/[2*2√(2/3)]=1/√(2/3)=√6/2；

(2+i)／(1-2i)=i(1-2i)／(1-2i)=i.利用等差数列｛an｝中,有S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列,可求得S12/S9=5/3.棱长都为√2的四面体可补成以其棱长为面对角线的正方体,正方体的棱长为1,则四面体的外接球就是正方体的...