如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交⊙O于D,试说明:AC=DC.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交⊙O于D,试说明:AC=DC.

连接BC,
∵AB是直径,
∴BC⊥AC,
∵AC=CP,
∴AB=BP,
∴∠P=∠A,
∵∠A=∠D,
∴∠P=∠BDC,
∴CP=DP,
∵AC=PC,
∴AC=DC.