沿街匀速行走每六分钟从后过一辆公交车,每三分钟从前面过一辆人公交,问每隔几分钟车站发一辆车
问题描述：
沿街匀速行走每六分钟从后过一辆公交车,每三分钟从前面过一辆人公交,问每隔几分钟车站发一辆车
小明沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆12路公交车,每隔3分钟迎面驶来一辆12路公交车,假设每辆12路公交车行驶速度相同,而且12路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是多少分钟?
答
你可以这么想:∵每两辆车的发车间隔时间是一样的,速度也是一样的
∴每两辆车之间的距离也是一样的.
我们先看迎面来的车好了.∵人和车是反相而行,∴可以看成是相遇问题.
路程是两车之间的距离,时间是相遇的时间.在第一辆车开来的时候,设第二辆车和第一辆车之间的距离是x,那么再过3分钟第2辆车就来了,设人的速度是v人,车的速度是v车,那么应该可以得到这么个等式:(v人+v车)×3=x.①
同样,后面来的车和自己是同相而行,∴可以看成是车在追人,是追及问题.
追的路程还是两车之间的距离,时间是追及的时间.在第一辆车开来的时候,设第二辆车和第一辆车之间的距离是x,那么再过6分钟第2辆车就来了,设人的速度是v人,车的速度是v车,那么应该可以得到这么个等式:(v车-v人)×6=x.②
然后再看x,因为是发车的时间有间隔,所以两车之间才会有距离,设发车时间间隔为t,可得:x=v车×t.③
将①和②联立,(v人+v车)×3=(v人-v车)×6,
3v人+3v车(这里省略乘号)=6v车-6v人,
两边减去3v人和3v车:0=3v车-9v人
两边都加9v人:9v人=3v车,
两边除以3:v车=3v人.④
把④和③代入②:(3v人-v人)×6=3v人×t
2v人×6=3v人×t,
12v人=3v人×t,
两边除以3v人:t=4(分钟)
所以答案时间间隔为4分钟.