若a 是整数,试证明a的三次方---3a的平方+2a能被6整除
问题描述:
若a 是整数,试证明a的三次方---3a的平方+2a能被6整除
答
a^3-3a^2+2a=a(a^2-3a+2)=a(a-2)(a-1).
∵a是整数,∴a-2、a-1、a是三个连续的整数,
∴a-2、a-1、a中,至少有一者是偶数,至少有一者是3的倍数,
∴a(a-2)(a-1)是6的倍数,即:a(a-2)(a-1)能被6整除.
∴a^3-3a^2+2a能被6整除.