x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0,求x2003+x2004+x2005+x2006+x2007+X2008=?
问题描述：
x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0,求x2003+x2004+x2005+x2006+x2007+X2008=?
答
显然x=1不是x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0的解,那么有(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0所以有x^7=1,由原式可以得到:x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x=-1那么x^2003+x^2004+x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x)x...x^(7*286)=x^(7*285)=x^(7*284)=...=x^7=1,能解释一下吗？x^(7*286)=x^(7*285)* x^7=x^(7*285) *1=x^(7*285)x^(7*285)=x^(7*284)* x^7=x^(7*284) *1=x^(7*284)...x^(7*2)=x^7 * x^7=1*1=1