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已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(1+1/a)(1+1/b)≥9．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:40:46
问题描述：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(1+

1
a
)(1+
1
b
)≥9．

答

∵a＞0，b＞0，且a+b=1
∴(1+

1
a
)(1+
1
b
)=(1+
a+b
a
)(1+
a+b
b
)
=(2+
b
a
)(2+
a
b
)=4+
2a
b
+
2b
a
+
b
a
×
a
b

=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2
2b
a
×
2a
b
＝5+4＝9
当且仅当
2b
a
＝
2a
b
，即a=b=
1
2
时取“=”号．
故原题得证．

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