已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为______.

问题描述:

已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为______.

函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,∴x1=π2,x2=32π,∵方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,若m>0则,x3,π2,32π,x4,构成等差数列,可得公...
答案解析:函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,可知x1=

π
2
,x2=
3
2
π,因为方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,需要分两种情况进行讨论:m>0和m<0,再利用等差数列的性质进行求解;
考试点:函数的零点.
知识点:此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题,涉及函数的零点构成等差数列,解题过程中用到了分类讨论的思想,是一道基础题;