求由7x+9y+11z=68和5x+7y+9z=52这两个方程组成的方程组的自然数解.

问题描述:

求由7x+9y+11z=68和5x+7y+9z=52这两个方程组成的方程组的自然数解.

7x+9y+11z=68               ①
5x+7y+9z=52                 ②

①-②得:
2X+2Y+2Z=16,
   X+Y+Z=8 ③
②-③×5得:
2Y+4Z=12,
    Z=3-Y÷2 ④
③×11-①得:
4X+2Y=20,
    X=5-Y÷2 ⑤
由于X、Y、Z求整数解,
根据③、④、⑤可知Y的整数解为:0、2、4、6,
对应解为:
X=5,Y=0,Z=3;
X=4,Y=2,Z=2;
X=3,Y=4,Z=1;
X=2,Y=6,Z=0.