56^a=14,试用a表示log7 56
问题描述：
56^a=14,试用a表示log7 56
答
56^a=14
alg56=lg14
alg(2^3*7)=lg2*7
3alg2+alg7=lg2+lg7
(3a-1)lg2=(1-a)lg7
lg2/lg7=(1-a)/(3a-1)
3lg2/lg7=3(1-a)/(3a-1)
lg8/lg7=3(1-a)/(3a-1)
(lg8/lg7)+1=[3(1-a)/(3a-1)]+1
(lg8+lg7)/lg7=2/(3a-1)
lg56/lg7=2/(3a-1)
所以log7 56=2/(3a-1)
答
log7 (56)=log7 (7*8)=log7 (7)+log7 (8)=1+log7 (8)=1+3*log7 (2)=1+3ln(2)/ln(7)而由已知得到a=log56 (14)=ln(14)/ln(56)=[ln(2)+ln(7)]/[ln(7)+3*ln(2)];解得aln(7)+3aln(2)=ln(7)+ln(2);ln(2)=ln(7)*(1-a)/(3a-1...