一道证明M和N大小的数学题已知x,y 属于R,M=x^2+y^2+1,N=x+y+xy,比较M与N的大小.靠,就这么道破题,我那天晚上抠了俩小时,前一个小时在思考,后一个小时在睡觉（……）

解:M=x^2+y^2+1 (1)
N=x+y+xy (2)
(1)-(2)得
x^2+y^2+1-x-y-xy (3)
2(3)得
2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy
=(x-1)^2+(y-1)^2+(x+y)^2
因为a^2大于等于0
所以2(M-N)大于等于0
所以M大于等于N

比较大小常用差值法，比值法，
用差值可的x^2-x+y^2-y+1-xy，然后配方得(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+1/2-xy，行了下面讨论1/2-xy的大小就OK

因为2(M-N)=2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy
=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)
=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2
3个平方的和 结果大于等于0
所以 M应该是大于等于N 当X=Y=1的时候等于

算不出来哦?会不会是题有问题啊.