证明：对一切整数n,n^2+2n+12不是121的倍数^2=的平方
问题描述：
证明：对一切整数n,n^2+2n+12不是121的倍数
^2=的平方
答
n^2+2n+12=n^2+2n+1+11=(n+1)^2+11
如果原式要被121整除，则（n+1)^2处以11的商处以11余10且（n+1)^2必须被11整除。
而11不是完全平方数，（n+1）^2如能被11整除，也必定是121的倍数。
[（n+1）^2+11]/121=(n+1)^2/121+1/11
1/11是分数，（n+1)^2/121又是整数，所以不能满足要求原式不是121的倍数。
答
这里用反证法,假设：存在一个整数n,使n^2+2n+12为121的倍数,则可以设：n^2+2n+12=121k(k为整数)而n^2+2n+12=(n+1)^2+11所以(n+1)^2+11=121k整理得(n+1)(n+1)=11(11k-1)因为k为整数所以11k为11的倍数所以11k-1 一定不...