各位数字之和是13,且是11的倍数的最小自然数是什么（请说一下解答过程）谢谢

首先一位是不可能的，假设存在最小的二位数设为ab
a+b=13,10a+b=11k得到9a+13=11k只有一解a=1,k=2而a=1时
b=12不符合条件故至少为三位数设为abc
a+b+c=13,100a+10b+c=11k得到99a+(9b+13)=11k因为99a|11故
9b+13|11由前面可以知道b=1,a+c=12
因此最小为a=3,c=9
故自然数为319

假设他的奇数位数字之和=x,则偶数位数字之和是13-x
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除
所以x-13+x=2x-13能被11整除
x=12符合
此时13-x=1
即百位和个位的和=12,十位是1
所以最小是319