1当a,b为所值,多项式【a的平方加b的平方减4a加6b加18有最小值,并求出这个最小值.2,5的平方减3的平方=8乘2,9的平方减7的平方=8乘4,15的平方减3的平方=8乘27,有什么规律,并再写出两个.
问题描述：
1当a,b为所值,多项式【a的平方加b的平方减4a加6b加18有最小值,并求出这个最小值.
2,5的平方减3的平方=8乘2,9的平方减7的平方=8乘4,15的平方减3的平方=8乘27,有什么规律,并再写出两个.
答
5
答
1、
a^2+b^2+4a-6b
=(a+2)^2+(b-3)^2-13
当a=-2 b=3时有最小值为-13
2、5*5-3*3=(5+3)*(5-3)=8*2
9*9-7*7=(9+7)*(9-7)=16*2=8*4
都用了平方差公式 a*a-b*b=(a+b)*(a-b)
例:6*6-2*2=(6+2)*(6-2)=8*4
答
1.a^2+b^2-4a+6b+18
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
最小值=5
2.5^2-3^2=8×2
9^2-7^2=8×4
15^2-3^2=8×27
规律：所有奇数的平方的差都是8的整数倍.
即：(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n