怎么用完全平方公式解下面这道题?已知a²＋b²＋c²=ab+ac+bc,则边长为a,b,c的三角形是什么三角形?
问题描述：
怎么用完全平方公式解下面这道题?
已知a²＋b²＋c²=ab+ac+bc,则边长为a,b,c的三角形是什么三角形?
答
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形