已知a1,a2,a3,...,a1997均为正数,又M=(a1+a2+...+a1996)x(a2+a3+...+a1997),N=(a1+a2+...+a1997)x(a2+a3+...+a1996),则M和N的大小关系是——.写明原因和过程以上的a1之类的表示一个代数而已,不是1乘以a

问题描述:

已知a1,a2,a3,...,a1997均为正数,又M=(a1+a2+...+a1996)x(a2+a3+...+a1997),N=(a1+a2+...+a1997)x(a2+a3+...+a1996),则M和N的大小关系是——.
写明原因和过程
以上的a1之类的表示一个代数而已,不是1乘以a

答 因为题中a1997>a1996,所以M>A

用换元法设a2+a3+.+a1996=x则M=(a1+x)(x+a1997)=a1x+x2+a1997x+a1·a1997N=(a1+x+a1997)·x=a1x+x2+a1997xM-N=a1x+x2+a1997x+a1·a1997-(a1x+x2+a1997x)=a1×a1997a1,a1997均为正数所以M-N>0M>N