有趣的数学故事

阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄.有一天他碰到一只乌龟,乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害,但我看你如果跟我赛跑,还追不上我.”
阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能.我就算跑得再慢,速度也有你的10倍,哪会追不上你?”
乌龟说：“好,那我们假设一下.你离我有100米,你的速度是我的10倍.现在你来追我了,但当你跑到我现在这个位置,也就是跑了100米的时候,我也已经又向前跑了10米.当你再追到这个位置的时候,我又向前跑了1米,你再追1米,我又跑了1/10米……总之,你只能无限地接近我,但你永远也不能追上我.”
阿喀琉斯怎么听怎么有道理,一时丈二和尚摸不着头脑.
这是一个追击的行程问题.
阿喀琉斯与乌龟赛跑,等乌龟先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追赶,
而当他到达被追者的出发点,阿喀琉斯又向前了一段,又有新的出发点在等着它,有无限个这样的出发点
按照这个悖论的逻辑,飞毛腿阿喀琉斯怎么也追不上乌龟
可事实上,大家都知道阿喀琉斯能追上乌龟,并远远超过
即使这样的赛程被重复无限次,最后阿喀琉斯还是不能超过乌龟
芝诺悖论说阿喀琉斯不能超过乌龟,并不是阿喀琉斯跑不过乌龟,而是阿喀琉斯在游戏规则的限制下不能超过乌龟.
故事
1796年的一天,一个青年开始做导师留的数学题.
前两道题完成顺利.只剩第三道题：要求只用尺规,画出一个正17边形.
这位青年绞尽脑汁,但是毫无进展.
困难激起了斗志.他终于完成了这道难题.
导师看到学生的作业惊呆了.他激动地说：“你知道吗?你解开了遗留两千多年的数学难题!”
原来,导师因为失误,把这道题目的纸条交给学生.
每当回忆时,这位青年总是说：“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我可能永远也没有信心将它解出来.”
这位青年就是数学王子高斯.
有3个人去投宿,
一晚30元.
三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.
后来老板说今天优惠只要25元就够了,
拿出5元命令服务生退还给他们,
服务生偷偷藏起了2元,
然后,
把剩下的3元钱分给了那三个人,
每人分到1元.
这样,
一开始每人掏了10元,
现在又退回1元,
也就是10-1=9,
每人只花了9元钱,
3个人每人9元,
3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元,
还有一元钱去了哪里?