如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.

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• 如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．
• 如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA延长线与P，交AC于Q．（1）判断△APQ的形状，并证明你的结论；（2）若∠B=60°，AB=AC=2，设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
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• 已知抛物线y=x²-(a+b)x+c²/4,其中abc分别为△ABC中∠A∠ B∠C的对边求证该抛物线与x轴必有两个不同的交点设抛物线与x轴的两个交点为P,Q,顶点为R,且∠PQR为α,tanα=根号5.若△ABC的周长为10,求抛物线的解析式设直线y=ax-bc与抛物线y=x²-（a+b）x+c²/4交于点E,F,与y轴交于点M,且抛物线对称轴为x=a,O是坐标原点,△MOE与△MOF的面积之比为5：1,试判断△ABC的形状并证明你的结论
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