已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为曲线E.如果过点Q(0,m)且方向向量为向量c=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A,B两点,当向量OA·向量OB=0时,求△ABC的面积.
问题描述：
已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为曲线E.如果过点Q(0,m)且方向向量为向量c=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A,B两点,当向量OA·向量OB=0时,求△ABC的面积.
答
由题意和椭圆的定义得：
曲线E：x^2/4+y^2=1
设过点Q(0,m)且方向向量为向量c=(1,1)的直线l为y=x+m
A：（x1，y1）B(x2，y2)
则｛y=x+m
｛x^2/4+y^2=1
得：｛x1x2=(4m^2-4)/5
｛y1y2=(m^2-4)/5
因为向量OA·向量OB=0
所以x1x2+y1y2=0
所以m=±（4根号5）/5
所以直线l为y=x±（4根号5）/5
C在哪不知道啊
这样就好做了，，C在哪不知道啊
答
C点在哪?曲线E：为椭圆a=2,c=根号3,焦点在X轴,当向量OA·向量OB=0时：即垂直时